Kumpulan Contoh soal trigonometri kelompok 1

5 contoh soal trigonometri kelompok 1

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sin 2x = ½ untuk 0° ≤ x < 360°

Jawab:

sin 2x = ½

sin 2x = sin 30°

2x = 30° + k´360°

x = 15° + k´180°

Untuk

k = 0 --> x = 15° + 0´180° = 15°

k = 1 --> x = 15o + 1´180° = 195°

atau

2x = 180° – 30° + k´360°

2x = 150° + k´180°

x = 75° + k´180°

Untuk,

k = 0 --> x = 75° + 0.180° = 75°

k = 1 --> x = 75° +1.180° =255°

Jadi, himpunan penyelesaiannya = {15°, 75°, 195°, 225°}

2. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan cos 5x = 0,6427 untuk 0° ≤ × ≤360°.

Jawab

Cos 5x = 0,6427

Cos 5x = cos 50°

•5x = ±50° + k. 360°

• x = ±10° ± k. 72°

Untuk k=0

X1=10°+0.72°=10°

X2=-10°+0.72°=-10°(tidak memenuhi)

Untuk k=1

X3=10°+1.72°=82°

X4=-10°+1.72=62°

Untuk k=2

X5=10°+2.72°=154°

X6=-10°+2.72°=134°

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {10°, 62°, 82° ,134° ,154°}.

3. Tentukan Himpunan persamaan dari

Tan(2x-15°)=1, 0° ≤ x ≤ 360°

JAWAB:

tan 1 = Tan 45°

=> 2x-15° = 45+1×180°

2x-15° = 45+180

2x = 45+180+15

x = 240/2 = 120

=> 2x-15 = 45+2×180°

2x-15 = 45+360

2x= 45+360+15

x = 420/2 = 210

=> 2x-15 = 45+3×180

2x-15 = 45+540

2x = 45+540+15

x = 600/2 = 300

=> 2x-15 = 45+4×180

2x-15 = 45+720

2x = 45+720+15

x = 780/2 = 390° (Tidak memenuhi karena 0°≤x≤360°)

HP nya adalah {120°, 210°, 300°}.

4. Tentukan himpunan penyelesaian sin x = untuk 0 ≤ x ≤ 360°!

Jawaban:

sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)

sin x = sin 60° maka:

x = 60° + k ⋅ 360°

- k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°

- k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°

• k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°

k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari sin 2x = ½ untuk 0° ≤ x < 360°